La fracción en cuestión es
ps
Y se alcanzó en el cálculo de la solución a$$-\frac{12}{\sqrt[3]{12\sqrt{849} + 108} - \sqrt[3]{12\sqrt{849} - 108}}$. He intentado todos los métodos estándar, incluyendo$x^4 - x - 1 = 0$, pero eso no funciona para raíces de cubo, porque una vez que tenga el cuadrado de uno los dos términos de medio no se cancelarán entre sí.
Como sugiere imranfat en su comentario, debe usar la identidad $ \ frac1 {\ sqrt [3] a- \ sqrt [3] b} = \ frac {\ sqrt [3] {a ^ 2} \ sqrt [3 ] {ab} \ sqrt [3] {b ^ 2}} {ab} $$ que se puede verificar mediante multiplicación cruzada. En su caso, tome$a=12\sqrt{849} + 108$ y$b=12\sqrt{849} - 108$ y luego trabaje simplificando la expresión resultante. Cuando lo hago, obtengo $ $ $ $ $ $ $ a la izquierda (108 12 \ sqrt {849} \ derecha) ^ {2/3}} {18}. $$
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