Creo que el siguiente puede ayudar a:
El láser modos de una cavidad de longitud $L$ tiene el siguiente (angular) espaciado de frecuencia:
\begin{equation}
\Delta \omega = 2\pi c/(2L) = 2\pi/(T_c)
\end{equation}
Aquí, $T_c$ es la cavidad tiempo de ida y vuelta. Las frecuencias de la cavidad tomar la siguiente forma:
\begin{equation}
\omega_n = \omega_{\text{offset}} + n\Delta\omega
\end{equation}
con $n = 0,1,2,3,...$. También, $\omega_{\text{offset}}$ es la frecuencia angular de la portadora de la envolvente de fase. La cavidad modos de propagar la siguiente manera:
\begin{equation}
E_n(z,t) = a_n \exp\left[ i(k_n z\pm\omega_nt + \phi_n)\right]
\end{equation}
donde $a_n$ es la amplitud de la onda, $\phi_n$ su fase, y $\pm$ es utilizado para las ondas que se propagan en ambas direcciones. Una cavidad tendrá $N$ modos longitudinales, y la circulación de campo dentro de ella puede ser expresado como una superposición de ellos:
\begin{equation}
E(z,t) = \sum_{n=q_0}^{q_0 + N-1} a_n \exp\left[i(k_nz - \omega_n t + \phi_n)\right]
\end{equation}
Ahora, podemos hacer algunas suposiciones de modo que podemos usar la progresión geométrica de la fórmula que le dan. Asumir que el perfil espectral del láser es un 'sombrero de copa' de la función, de modo que todos los de las olas bajo el simbolo tienen la misma amplitud $E_0$. También podemos suponer, por simplicidad, que todas las ondas tienen la misma fase, por lo $\phi_n=0$ (no hay demasiada pérdida de generalidad, ya sea aquí, como con un modelocked de la cavidad, la cavidad de los modos tienen una bien definida la relación de fase, incluso cuando la fase no es igual). Teniendo en cuenta la ola de $z=0$ la ecuación de $E(z,t)$ se convierte en:
\begin{equation}
E(0,t) = E_0\sum_{n=q_0}^{q_0 + N-1} \exp\left[-i(\omega_{\text{offset}} + n\Delta\omega)t\right]
\end{equation}
Considerando esto como una progresión geométrica:
\begin{equation}
E(0,t) = E_0\exp(-i\bar{\omega}t)\frac{\sin[(N/2)\Delta\omega t]}{\sin[(1/2)\Delta\omega t]}.
\end{equation}
La barra de la notación indica que la media de la frecuencia de la oscilación de los modos. Así, esta superposición de los modos de los rendimientos de un láser de salida es una onda que viaja con frecuencia angular $\bar{\omega}$, y la cual es modificada por una envolvente función dada por $\sin[(N/2)\Delta\omega t] / \sin[(1/2)\Delta\omega t]$.
Hay muchas fuentes para esto, ya que es un enfoque estándar para la presentación de la idea de modos y sus fases en física de láser (para llegar a conocer si usted planea estudiar más!). Esta es la razón por la que he dejado fuera algunos pasos intermedios en la asignatura de matemáticas. Si esta explicación no le conviene sin embargo, luego de que hay muy pocos (brillante) conjuntos de notas de la conferencia en línea para este tipo de cosas, aunque es cierto que se puede tomar un montón de cavar para llegar a la información que usted necesita. Echa un vistazo a Rick Trebino de notas de la conferencia. Sin embargo, habiendo dicho que me encontré con que el siguiente libro de texto fue muy útil (y creo que con esta explicación, la cual es tomada de los apuntes personales, se encuentra aquí directamente):
Física de láser, Oxford Serie Master en Atomic, Óptica y Física de Láser, (autores: Hooker & Webb).
