¿Cuál es el número más grande?

Question

Tengo problemas con el problema: ¿Cuál es el número más grande?

\begin{align} &60^{\frac{1}{3}} \mbox{ or } 2 + 7^{\frac{1}{3}}& \end{align}

He intentado utilizar la factorización, pero yo no conseguir un buen resultado y no me gusta el uso de una estimación.

Gracias.

Answer 1

Comparar los cubos de sus cifras, que se $60$ y $$(2+7^{1/3})^3=8+3\cdot2^2\cdot 7^{1/3}+3\cdot 2\cdot 7^{2/3}+7=15+12\cdot 7^{1/3}+6\cdot 7^{2/3}.$$ Now $7^{1/3}<44/23$...

Answer 2

$$ (2+\root3\of7)^3<(2+\root3\of7)^3+(2-\root3\of7)^3=16+12\root3\{49}. $$ Aquí $$ 16+12\root3\{49}<60\Leftrightarrow\root3\{49}<\frac{11}3. $$ La última desigualdad se cumple debido a que ambos lados son positivos y cubicación da una verdadera desigualdad $$ 49\cdot27=1323<1331=11^3. $$

Answer 3

Cubo de ambos lados de la desigualdad.