Por ejemplo, es $f(z) = 1/z$, en el conjunto de $0<z<1$ "apartó desde cero"?
Respuestas
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Si un conjunto $S \subset \mathbb R$ se apartó de cero, significa que no existe $m > 0$ tal que $|x| > m$ todos los $x \in S$.
Si una función $f$ se apartó de cero, significa que su gama se apartó de cero: no existe $m > 0$ tal que $|f(x)| > m$ todos los $x$.
Editado para aclarar: Cuando decimos que un conjunto es acotado lejos de cero, no estamos diciendo que lejos de cero, es acotada. Lo que eso significa? Estamos diciendo que su distancia desde el cero es acotada abajo por un estrictamente número positivo. Ahora veo que esto no es auto-evidente, pero que es lo que significa.
Andy
Puntos
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No empezar una discusión, pero para darle la forma que he escuchado esta frase:
$f$ se apartó de cero si no es $\varepsilon > 0$ de manera tal que el rango de $f$ no cumple $(-\varepsilon, \varepsilon)$, o, equivalentemente, existe algún conjunto abierto que contiene a cero que el rango de $f$ no cumple.
En este sentido, la función de $f(z) = 1/z$ está delimitada en $0 < z < 1$, mientras que el rango de $f$ no cumple, dicen, $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$.
