La decadencia de la transformada de Fourier

Question

Me encontré con la siguiente instrucción, y no puedo ver por qué es verdadero(si es que).

Supongamos $f$ es no negativo, acotado, compacto, compatible y medible en función con las siguientes propiedades: $||f||_1=1$, $|\widehat f(y)|<1$ para $y\neq 0$, $|\widehat f(0)|=1$ y $\frac{d}{dy}|\widehat f(y)|^2<0$.

Entonces, la afirmación de que no acabo de ver cómo se sigue es el siguiente:

Para las pequeñas $K$ y algunos $r>0$ tenemos $$\sup_{|y|\geq K}|\widehat f(y)|^2\leq e^{-r|K|^2}.$$

A partir de la de Riemann-Lebesgue lema todos queremos conseguir es la decadencia de la orden de $1/K^2.$

Gracias

Answer 1

Problema Resuelto! Voy a publicar una afirmación correcta y una respuesta cuando tengo algo de tiempo en los próximos días!