Ejemplos de operaciones de grupo inusuales desde fuera de la teoría de grupos.

Question

Aunque no cabe duda de que es importante estudiar las operaciones de grupo que se ven con frecuencia, como las permutaciones, la composición de funciones, las operaciones con palabras, etc., me parece fascinante ver cómo se aplica la estructura de grupos de forma extraña y complicada a otras disciplinas.

Últimamente MSE me ha hecho ver el grupo de funciones $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{C}$ con $f(1)\not= 0$ bajo el producto Dirichlet $\star$ dado por $$(f\star g)(n)=\sum_{ab=n}f(a)g(b).$$ Creo que este es un gran ejemplo de una operación de grupo inusual. No suelo meterme en este tipo de cosas arcanas de la teoría de los números y nunca se me habría ocurrido mirar este tipo de estructura.

¿Cuáles son otros ejemplos de operaciones de grupos oscuros de los que quizá no haya oído hablar?

Answer 1

Una muy conocida, pero en mi opinión algo sorprendente, es la ley de grupo en las curvas elípticas .

Answer 2

El Grupo de carniceros es un grupo de Lie de dimensión infinita que surge en el análisis numérico y en las EDO. Está relacionado con el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer, que aparece en el enfoque de Connes y Kreimer para entender la renormalización en la teoría cuántica de campos.