¿Cuál es la diferencia entre centro de masa y centro de gravedad para cuerpos masivos?

Question

Mi libro dice:

Para la mayoría de los objetos pequeños, ambos son lo mismo. Pero para los objetos masivos, son realmente diferentes. Y en un entorno sin gravedad, el COG está ausente; el COM todavía existe.

Ok, ¿cuál es la gran diferencia cuando las cosas son pequeñas y grandes? ¿Cómo se relacionan estos dos : centro de masa & centro de gravedad?

Answer 1

Ambos valores se calculan como un promedio ponderado de la posición. Para el centro de masa promediamos la masa de esta manera, mientras que para el centro de gravedad promediamos el efecto de la gravedad sobre el cuerpo (es decir, el peso).

\begin{align} x_\text{com} &= \dfrac{\int x \, \rho(x) \,\mathrm{d}x}{\int \rho(x) \, \mathrm{d}x} \\ \\ x_\text{cog} &= \frac{\int x \, \rho(x)\, g(x) \,\mathrm{d}x}{\int \rho(x) \,g(x) \,\mathrm{d}x} \end{align}

Ahora, en la convención habitual de la Física 101 "cerca de la superficie de la Tierra" $g(x)$ es constante, por lo que estos dos son equivalentes. Sin embargo, si el cuerpo es lo suficientemente grande como para que necesitemos tener en cuenta ya sea la fuerza cambiant o la dirección cambiante de la gravedad, entonces ya no son lo mismo.

Answer 2

Como un breve resumen de definiciones en términos sencillos que probablemente hayas escuchado: El Centro de Masa (CM) representa un punto único donde podrías tratar el objeto como una partícula puntual, con la masa combinada del objeto. Se encuentra por la ubicación promedio de la masa de un objeto. El Centro de Gravedad (CG) es un punto que representa la atracción promedio de la gravedad en un objeto.

Cerca de la superficie de la Tierra, puede que no te resulte obvio por qué son descripciones separadas. Probablemente hayas aprendido a esta altura que el peso, o la fuerza de la gravedad, sobre un objeto se da por $F_g=mg$ donde $F_g$ es el peso, o la fuerza de la gravedad, del objeto, $m$ es la masa del objeto y $g$ es la aceleración debido a la gravedad en esa ubicación. También probablemente te hayan dicho que $g=9.8 ~\mathrm{m/s^2}$ y que en un planeta dado, es constante...

...excepto que no lo es. La fuerza gravitatoria entre dos objetos depende de la distancia entre ellos, y en realidad es una relación inversa al cuadrado, lo que significa que $F_g \propto \frac{1}{d^2}$. A medida que aumentas en altitud, la aceleración debida a la gravedad, $g$, disminuye porque estás más lejos del centro de la Tierra. Sin embargo, aquí en el planeta Tierra, los cambios en altura en el orden de magnitud de metros son muy pequeños en comparación con el radio de la Tierra. Sin embargo, para objetos grandes, el tamaño del objeto en sí no es despreciable en comparación con la distancia externa entre él y la Tierra.

Considera la Torre Sears. Su CG está aproximadamente 1 milímetro por debajo de su CM. La razón es porque la base de la torre está más cerca del centro de la Tierra que la parte superior de la torre (por 442 m), y por lo tanto recibe una atracción ligeramente mayor de la gravedad que la parte superior de la torre. Como resultado, el CG está más cerca del suelo que el CM, porque la parte de la torre debajo del CM está siendo atraída por la gravedad (levemente) con más fuerza que la parte de la torre por encima del CM.

Answer 3

El centro de masas es el punto promedio de la "masa" del cuerpo, mientras que el centro de gravedad es el punto promedio del "peso" que es la masa multiplicada por la aceleración gravitatoria local. Para objetos pequeños ambos son casi iguales, pero para objetos grandes como el valor de la aceleración gravitatoria puede cambiar a lo largo del cuerpo (ya que la aceleración gravitatoria disminuye cuanto más alejado está un objeto de un planeta), ¡el centro de gravedad puede ser diferente al centro de masas!

Answer 4

En nuestra Luna, el centro de gravedad no es el mismo que el centro de masa. Como resultado, la Tierra siempre ve el mismo lado de la luna. Esto se debe a que la gravedad tira del centro de gravedad, pero la órbita está determinada por el centro de masa.

El centro de masa determina la cinemática - cómo un objeto rotará, girará, se moverá en órbita.

Si la luna fuera simétrica, estos puntos serían los mismos.