¿Qué es ⌊0,9 que se repite ⌋?

Question

Para una función de techo y suelo, el número se toma con 0 decimales. ¿Significa este proceso que el 0,9 que se repite dentro de una función suelo iría a 0? ¿O el matemático tomaría 0,9 recurrente como igual a 1, con lo que la respuesta sería 1?

Y si 0,9 recurrente es igual a 1, ¿significa eso (por definición) que 1 = 0?

Answer 1

$$\lim_{n\to\infty}\left\lfloor\sum_{k=1}^n\frac9{10^k}\right\rfloor=0\\ \left\lfloor\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac9{10^k}\right\rfloor=1\\$$

Answer 2

Hay que mirar el $.9$ recurrente como una suma... entonces sabrás la respuesta.

$$\bar{.9} = \sum_{i=1}^{\infty} \frac{9}{10^{i}}$$

Así que, $$\lfloor \bar{.9}\rfloor = \left\lfloor \sum_{i=1}^{\infty}\frac{9}{10^{i}}\right\rfloor=\lfloor 1 \rfloor = 1.$$ No se puede dividir la función suelo sobre una suma, es decir $\lfloor a+b\rfloor \neq \lfloor a\rfloor + \lfloor b\rfloor$ .

Answer 3

Como dice Gregory Grant, $\lfloor0.9\overline{9}\rfloor = 1$ ; su fenómeno ilustra la discontinuidad del salto en la función suelo en cada número entero.

Answer 4

$\lfloor x\rfloor$ se define como el único número entero $n$ tal que $n\leq x<n+1$ . Porque $0.999...=1$ tenemos $1\leq 0.999...$ y obviamente $0.999...<2$ Así que $\lfloor 0.999...\rfloor=1$ .

Answer 5

La pregunta incorpora una pregunta alternativa de cuál es la regla de división que puede producir $0.\bar{9} = 0.999999$ (recurrente)?

Una regla de división normal (larga) produce un número entero (división completa) y un resto (también conocido como "piso"). El número $0.\bar{9} = 0.999999$ (recurrente) no existe como resultado de una división clásica, de ahí la confusión.