¿Por qué es el elemento de la matriz de dispersión de Compton en la orden de la teoría de la perturbación igual a cero? ¿Por qué este proceso sólo se puede describir en segundo orden de la teoría de la perturbación, es decir, con intercambio de un fotón virtual? ¿Hay una razón física ?
Respuesta
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Absolutamente.
Si la dispersión de Compton se produjo en primer orden en $e$, la única que contribuye diagrama sería la más obvia. Dicen que estamos en un marco con el electrón inicialmente en reposo, y un entrante de fotones en el $z$ dirección. Entonces el electrón 4-el impulso $$p^\mu_{\text{in}} = (m,0,0,0)$$ mientras que el fotón 4-el impulso $$k^\mu_{\text{in}} = (\omega,0,0,\omega)$$
Post de dispersión, sólo hay un electrón moviéndose hacia arriba en la $z$ dirección. Su impulso debe ser el mismo que el impulso inicial, por lo que si este proceso tiene sentido que debe ser
$$p^\mu_{\text{f}} = (\sqrt{m^2 + \omega^2},0,0,\omega)$$
Sin embargo, $\sqrt{m^2 + \omega^2} \neq m + \omega$ por lo que el proceso está prohibido por la conservación de la energía.
Otra forma de ver que esta amplitud debe desaparecer es darse cuenta de que este diagrama se relaciona con la "cruce" de la simetría de un diagrama que representa la decadencia de un solo fotón en un par electrón-positrón. Si este proceso se permitió a todos estaríamos en un gran problema, ya que siempre podemos hacer que la energía de los fotones arbitrariamente pequeño/grande por impulso. Así que nos gustaría ser capaces de moverse libremente entre un marco de referencia en que $\omega \geq 2m$, donde la decadencia es "permitido", en el que se $\omega < 2m$, donde está prohibido. La invariancia de Lorentz acaba de morir una muerte dolorosa.
Por la misma razón, es imposible para un electrón positrón par para aniquilar y producir un único fotón. Usted debe hacer por lo menos dos.
