Me gustaría saber si hay alguna clase de gráficos para los cuales las matrices de adyacencia son invertibles. En este momento sólo conozco la clase de gráficos$n K_2$ que es la unión disjunta de$n$ número de matrices$K_2$ donde las matrices de adyacencia son auto-inversas.
¿Hay otras clases?
Dada una permutación $\pi$ de un conjunto finito $V$, la forma de su gráfico del ciclo de $G$ como sigue: el conjunto de vértices es $V$ y los bordes son pares $(v,w)$ que $\pi(v)=w$. (Esta es una sencilla forma de grafo dirigido.) La matriz de adyacencia en el hecho de ser la matriz de permutación correspondiente a $\pi$, que es invertible.
También podemos formulario de gráficos con bucles cuyas matrices de adyacencia son triangular superior: tomar el conjunto de vértices $\{1,\cdots,n\}$ y se adhieren a los bordes de $i\to j$ como uno desea, pero sólo cuando se $i\le j$ (y, por supuesto, asegúrese de que cada vértice tiene al menos un bucle).
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