El axioma de elección tiene una reputación de ser un nefasto actor en la teoría de conjuntos, la fuente de todo tipo de horribles1, no constructiva cosas. Por ejemplo, la cita de wikipedia:
El axioma de elección demuestra la existencia ... objetos que se pruebe que existe, pero lo que no puede ser explícitamente construido
Sin embargo, la más he aprendido sobre el tema, la mayor esta descripción popular parece ser de la verdad. Por ejemplo, el axioma de elección es una consecuencia del axioma de constructibility — lógicamente, uno ya debe aceptar la posible existencia de nonconstructible establece antes de que incluso se puede jugar con la idea de negar la posibilidad de elección.
Así, la elección está claro que no es el origen de nonconstructible cosas, aunque ayuda a tales horrores se propaguen.
Además, en muchos criterios constructivos para las matemáticas, el axioma de elección es un teorema — a menudo trivial. Por ejemplo:
- En las proposiciones-como-tipos de enfoque de la lógica en el tipo de teoría, la afirmación de $\forall x \in X: \exists y \in x$ es , literalmente, una función de elección en $X$
- En la teoría de la computación, (analógico) global elección se incluye en las bases (por ejemplo, como el graduado de lexicográfica del orden de las cadenas). Además, es muy utilizado en los conceptos muy básicos de la asignatura (por ejemplo, "iterar sobre todas las cadenas").
Así que, esto me deja con una pregunta: ¿cómo hizo el axioma de elección obtener la reputación que tiene? Eran personas simplemente mal hace un siglo, pero las actitudes que nacen a partir de ese momento todavía persisten? Hay una sutileza que se pierde en el relato popular que garantiza la crítica? Algo más?
1: yo en realidad no encontrar tales cosas horribles.
