Cálculo de la densidad teórica de un óxido de litio

Question

Estoy intentando calcular la densidad teórica del óxido de litio mediante la siguiente fórmula $$\rho= \frac{n^{'}\sum M_c+\sum M_A}{V_c N_{AV}}$$ donde

$n^{'}$ es el número de unidades de la fórmula en la celda unitaria

$M_c$ es la suma de los pesos atómicos de todos los cationes en la celda unidad.

$M_A$ es la suma de los pesos atómicos de todos los aniones dentro de la celda unidad.

$V_c$ es el volumen de la celda unitaria

$N_{AV}$ El número de Avogadro.

Esto es lo que tengo hasta ahora: La estructura del óxido de litio es similar a la del FCC, por lo que el número de átomos de oxigeno en esta celda unitaria es $8/8+6/2=4$ .

Para que la celda unitaria tenga una carga eléctricamente neutra, debe tener un total de $8$ aniones de litio. El radio de un ion de oxígeno con un número de coordinación de 8 es de aproximadamente $128$ pm y para el litio con un número de coordinación de 4 es de aproximadamente $73$ pm

Como la estructura del cristal es cúbica, el volumen es $a^3$ pero tenemos que escribir $a$ en función del radio de los iones de litio y oxígeno.

De la estructura podemos deducir que $a=2\sqrt{2}(r+R)$ (ya que los iones de litio y oxígeno se tocan a lo largo de la diagonal de un cuadrado).

El peso atómico del oxígeno es $16$ g/mol y la masa atómica del litio es $6.491$ g/mol

$$\rho = \frac{4\times 16+8\times 6.491}{16\sqrt{2}(73\times10^{-10}+128\times10^{-10})^3\ (6.022 \times 10^{23})}=1.05 \text{ g/cm}^3$$

Sin embargo, la densidad teórica está más cerca de $2$ ¿me estoy perdiendo algo?

Answer 1

Esta es la celda unitaria de $\ce{Li2O}$ que adopta una estructura antifluorita. La imagen está adaptada de esta página web ; técnicamente muestra la estructura de la fluorita, pero no importa.

Los contactos catión-anión se producen a lo largo de la diagonal del cubo (línea negra de puntos). Por el teorema de Pitágoras, la longitud de la línea negra punteada es $a\sqrt{3}/2$ como he indicado en el diagrama. La suma de los radios iónicos es la mitad de la longitud de esta línea, por lo que

$$r + R = \frac{a\sqrt{3}}{4}$$

Utilizando esto obtuve un valor de $\pu{1.929 g cm-3}$ para la densidad. A modo de comparación, Wikipedia cita una densidad de $\pu{2.013 g cm-3}$ . Por cierto, en cuanto a tu ecuación final, es una buena idea dejar las unidades. Al principio estaba bastante confundido por qué estabas usando $10^{-10}$ en lugar de $10^{-12}$ hasta que me di cuenta de que debía estar en centímetros.