Intenté resolverlo de la siguiente manera:
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Desde $G$ es un grupo, existe un inverso para cada elemento de $G$ .
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Multiplicar por la inversa a $a$ a ambos lados de $a^2 = a$ .
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Conseguiremos $a = i$ , donde $i$ es el elemento de identidad.
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Esto es válido para todos los $a*$ , lo que implica $G$ contiene sólo un elemento distinto, es decir $i.$
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Por lo tanto, $G$ es abeliana.
¿Es correcto mi planteamiento?
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Tiene usted razón
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Correcto, pero parece demasiado fácil para un ejercicio. ¿Estás seguro de que la pregunta no decía, vamos $G$ sea un grupo tal que $a^2=i$ (el elemento de identidad) para todo $a\in G,$ es $G$ ¿un grupo abeliano?
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Resolví por a^2 = i. Esto lo pude resolver fácilmente por lo que me confundí que podría haber algún punto sutil que estoy perdiendo. Gracias
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Si el objetivo de su pregunta es principalmente preguntar sobre la corrección de su prueba (en lugar de pedir cualquier prueba de este hecho), debe añadir ( prueba-verificación ) para dejarlo claro.
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Relacionado: Truco para demostrar que un grupo tiene exactamente un elemento idempotente - Fraleigh p. 48 4.31 .
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Si la pregunta fuera realmente $a^2=e$ (el elemento de identidad) entonces sería un duplicado de este