Empezar con la acción (2.1.1), donde los campos $\partial X^{\mu}$ se definen en un determinado mundo de la hoja. A continuación, eq. (2.1.12) nos dice que $\partial X^{\mu}$ es holomorphic en esta superficie.
La forma en que se puede desarrollar un holomorphic la función depende de la topología de la superficie en la que se define. Si es el plano complejo (en el caso habitual), entonces usted tiene una expansión $\sum\limits_{m \geq 0} a_m z^m$. Si usted está en la esfera de Riemann, se agrega una condición en el infinito, y la única holomorphic funciones (valorada en el plano complejo) son las constantes. Ahora bien, si usted va en un cilindro, como es el caso de la propagación de una cuerda libre, entonces usted se relaja una condición en el origen, y la expansión de la es $\sum\limits_{m \in \mathbb{Z}} a_m z^m$. Incluso si este tiene "polos", de hecho es una holomorphic función en el cilindro, o el avión sin el origen.
Ahora en el estado-operador de correspondencia, si inserta la identidad del operador en el origen, se reduce a ir desde el cilindro hasta el avión. No hay más hueco en el origen, ya que ahora en el cuadro 2.6.b el contorno de la cruz de la $\mathcal{A}$ de inserción. De modo que los coeficientes negativos $m$ $\sum\limits_{m \in \mathbb{Z}} a_m z^m$ debe aniquilar el estado correspondiente. Esto identifica a este estado con el estado del suelo.
