Operador ordenó en Srednicki

Question

En la página 51 Srednicki estados, "tenga en cuenta que los operadores están en el orden del tiempo...podemos insertar $T$ sin cambiar nada". Estoy de acuerdo con. Pero, a continuación, en el siguiente párrafo indica que "El orden de la hora de operador $T$, se mueve todo...donde se aniquilan...". Cómo corregir es este párrafo? Es la ecuación (5.14) siempre es válida? Es la ecuación (5.14) la razón por la que el tiempo de pedido símbolo $T$ aparece por todo el lugar en QFT?

Las ecuaciones que me estoy refiriendo son (braket paquete disponible?):

$$\langle f|i\rangle = \langle0|~a_{1'}(+\infty)a_{2'}(+\infty)a_{1}^\dagger(-\infty)a_{2}^\dagger(-\infty)~|0\rangle \tag{5.13} $$

y dado que el tiempo va de derecha a izquierda dentro de la braket ponemos el $T$-símbolo

$$\langle f|i\rangle = \langle 0|T ~a_{1'}(+\infty)a_{2'}(+\infty)a_{1}^\dagger(-\infty)a_{2}^\dagger(-\infty)~|0\rangle \tag{5.14} $$

sin cambiar nada.

Después de esto, el $T$-símbolo aparece en todas partes!

Answer 1

Hola, sé que esto es una vieja cuestión, pero se tropezó me demasiado y pensé que sería bueno compartir la respuesta. Esta es más una cuestión de notación, pero lo que está haciendo es absolutamente correcto.

Si lo entiendo correctamente, usted está preguntando si es válido para insertar el tiempo de pedido símbolo de allí. En particular, puede parecer un poco extraño, porque si se quita el tiempo de pedido símbolo de, digamos, (5.15), la respuesta obtenida será obviamente diferente, por lo tanto, puede parecer que la introducción del tiempo de pedido símbolo cambia el valor de la expresión. Este no es el caso.

En primer lugar, por la definición del tiempo de pedido símbolo, el siguiente es de hecho trivialmente verdadera. $$\langle0|~a_{1'}(+\infty)a_{2'}(+\infty)a_{1}^\daga(-\infty)a_{2}^\daga(-\infty)~|0\rangle =\langle 0|T ~a_{1'}(+\infty)a_{2'}(+\infty)a_{1}^\daga(-\infty)a_{2}^\daga(-\infty)~|0\rangle \equiv \mathcal{A} $$

En el siguiente paso, Srednicki usos (5.11) y (5.12) para reescribir la escalera de los operadores. En particular, se pone (5.11) y (5.12) en el lado DERECHO de la anterior igualdad, y a la conclusión de que todos los términos de esta expansión contiene la escalera de los operadores desaparecerá, porque el tiempo ordenado de la escalera operador términos acabará con la tierra de los estados. Esto le da (5.15)

Ahora trate de sustituir (5.11) y (5.12) en el lado izquierdo de la anterior. Porque ya no tenemos tiempo de pedido, los términos que contiene la escalera de los operadores ya no se desvanecen. En particular, la expresión que se obtiene es (5.15) sin el tiempo de ordenar a los operadores, ADEMÁS de un montón de otros términos que contiene la escalera de los operadores.

Por lo tanto, si tomamos (5.15) y eliminó el tiempo de pedido símbolo, esto NO dará $\mathcal{A}$. En otras palabras, el tiempo de pedido símbolo $T$ aparece en la LSZ fórmula porque hemos hecho la simplificación en (5.15) para matar a la escalera operador de términos.

En cuanto a si esta es la razón por la compra del operador aparece en todas partes en el campo de la teoría, creo que otro (tal vez más fundamental) la razón es (6.13) y (6.18) en Srednicki: es decir, cuando se construye la ruta de las integrales funcionales derivados, la expresión resultante puede ser escrito como un montón de tiempo que ordenó a la posición de los operadores que se intercala entre los 2 estados.