Principio máximo de la ecuación del calor

Question

Necesito ayuda con este problema. Creo que tengo que utilizar el principio máximo para la ecuación del calor, pero no sé cómo.

Que $u$ sea una solución de $u_t =u_{xx}$ en el rectángulo $S_{T}=(0,1)\times (0,T)$, continua en el conjunto cerrado $\bar S_T$. También Supongamos que $u_x$ es continua en $[0,1]\times (0,T]$. Que $0<t_0\le T$ y $u(x,t)>m$ $x \in [0,1]$, $t \in (0, t_0]$. También, que $u(0,t_0)=m$. Demostrar que $u_x(0,t_0)>0$.

Answer 1

Esto se conoce como teorema de Giraud-tipo para ecuaciones parabólicas. Para los detalles ven: Resumen en http://link.springer.com/article/10.1007/BF00967266#page-1; texto completo en http://booksc.org/book/12187461