Existe una función $f: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ casi en todas partes $0$ pero cuyo alcance es igual a $\mathbb{R}$

Question

¿Existe una función $f: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}, f=0,a.e$ pero cuyo alcance es igual a $\mathbb{R}$?

No puedo imagen de lo que parece esta función buena.

Answer 1

Sin duda, el conjunto de Cantor tiene cardinalidad $c$y medida $0$. Hay una biyección entre el conjunto de Cantor y $\mathbb{R}$. Hay incluso una descripción casi agradable de la biyección. Se puede hacer por una modificación de la función de Cantor.