No creo que esta pregunta puede ser resuelta con la termodinámica de los conocimientos que he aprendido hasta ahora, pero alguien me corrija si me equivoco:
Una de 0.2 m3 tanque que contiene helio a 15 bar y 22°C se utiliza para suministro de 4.5 moles por minuto de helio a presión atmosférica mediante un controlado adiabático válvula de estrangulación.
Si el tanque está bien aislado, ¿cuál será la presión en el tanque y la temperatura de la corriente de gas de salir de la válvula de estrangulación en cualquier momento posterior a $t$?
Usted puede asumir helio para ser un gas ideal con $C^{*}_{P} = 22 \text{ J / (mol K)}$, y que no hay transferencia de calor entre el tanque y el de gas.
Creo que es más ilustrativo para iniciar con el balance de entropía:
$$\frac{dS}{dt} = \sum_{k=1}^{K} \dot{N}_{k} \underline{S_k} + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_{gen}$$
No $\dot{Q}$ ya que es adiabático, y no $\dot{S}_{gen}$ ya que supongo que estamos asumiendo que es reversible. Un flujo de salida con $\dot{N} = -4.5 \text{ mol/min}$ da
$$\frac{dS}{dt} = \dot{N}\underline{S}(t) = \dot{N}\frac{S(t)}{N(t)} = \frac{\dot{N}S(t)}{N_0 + \dot{N}t}$$
La solución de este da
$$S(t) = S_0 + \frac{S_0 \dot{N}}{N_0}t$$
Para un sistema cerrado, mi libro se deriva de las relaciones entre la entropía de los cambios y los dos de volumen, la presión, o los cambios de temperatura a través de la 1 de la ley:
$$d\underline{U} = Td\underline{S} - \underline{P}d\underline{V}$$
$$d\left(\frac{U}{N}\right) = Td\left(\frac{S}{N}\right) - \frac{P}{N}d\left(\frac{V}{N}\right)$$
A partir de aquí se integra a este para llegar a algo como
$$\underline{S}(T_2, \underline{V}_2) - \underline{S}(T_1, \underline{V}_1) = C_{v}^{*}\ \text{ln}\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + R\ \text{ln}\left(\frac{\underline{V}_2}{\underline{V}_1}\right)$$
Sin embargo, este no es constante $N$! Con el tanque de helio, que es un sistema abierto y $N$ no es constante! Así que no veo cómo puedo seguir adelante. Sin un balance de entropía, los balances de masa y energía por sí solos no son suficientes para resolver el sistema.
