¿Existe una forma cerrada para $\int x^n e^{cx}\,\mathrm dx$ ?

Question

La Wikipedia ofrece esta evaluación:

$$ \int x^ne^{cx}\,\mathrm dx=\frac1cx^ne^{cx}-\frac nc\int x^{n-1}e^{cx}\,\mathrm dx=\left(\frac{\partial}{\partial c}\right)^n\frac{e^{cx}}{c}$$

Pero no tengo ni idea de cómo debo entender exactamente la parte parcial: $\left(\frac{\partial}{\partial c}\right)\frac{e^{cx}}{c}$

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Gracias por sus respuestas hasta ahora. Debo añadir que $n$ no es necesariamente un número entero. Puede ser, por ejemplo $n = 1.2$ . Veré hasta dónde llego en el aprendizaje de las derivadas fraccionarias.

Answer 1

Significa que se diferencia con respecto a c, n veces

Answer 2

Es la derivada (n veces debido al exponente) de $\frac{e^{cx}}{c}$ con respecto a $c$ , teniendo en cuenta $x$ para ser arreglado. Así que para $n=1$ es $\frac{c^2e^{cx}-e^{cx}}{c^2}$

Answer 3

Utilice Wolfram Online Integrator por ejemplo. La respuesta general se da en términos de Función gamma incompleta .