La mayoría de sus preguntas pueden ser respondidas por dos subpreguntas más simples:
- ¿Por qué la combinatoria finita parece ser tan difícil?
- ¿Por qué nuestra intuición no es de gran ayuda con respecto a las probabilidades?
Aún así, la combinatoria finita contiene problemas muy "complejos", ninguno de los ejemplos que usted dio involucraba problemas tan "complejos". (No estoy seguro en qué sentido el problema de la torta quemada debería estar relacionado con la probabilidad). La falta de experiencia para juzgar si un problema de combinatoria discreta permite una solución simple y exacta, o si sería mejor resolverlo por un método aproximativo, a menudo nos deja sin ninguna solución, ni exacta ni aproximativa. Por ejemplo, es ${15 \choose 5}/{16 \choose 6}$ fácil de evaluar exactamente? ¿O debería usar la aproximación de Stirling?
Si usamos nuestra intuición sobre las probabilidades en lugar de abordar el problema combinatorio finito subyacente, a menudo terminamos con resultados erróneos. Una razón podría ser que las probabilidades se combinan de forma más multiplicativa que aditiva. Y también es posible que las probabilidades sean realmente inherentemente más difíciles que la combinatoria finita, pero no podemos creerlo. Supongo que el problema de los resultados erróneos surge sólo del contexto en la escuela donde encontramos por primera vez la teoría de la probabilidad. Entre todos los problemas lineales agradables y fácilmente solucionables, aprendemos esta poderosa técnica de linealización, sin tener mucha experiencia con los desafíos inherentes de los problemas no lineales a los que se puede aplicar.
. .3. ¿Por qué la verdadera aleatoriedad es tan difícil de capturar, y por qué las probabilidades pueden ser difíciles de acertar.
En cierto sentido, el azar contiene una cantidad infinita de información, sin contener en realidad ninguna información realmente útil. Esta es la parte de la probabilidad que va directamente en contra de nuestra intuición.
