¿Es una cadena REALMENTE tan fuerte como su eslabón más débil?

Question

Escuché esta cita muchas veces (especialmente de mis profesores) y siempre quise saber si realmente era cierta. Creo que es parcialmente cierta; una cadena con un eslabón débil es más débil que una cadena con muchos eslabones que son ligeramente débiles. Entonces, ¿la fuerza se distribuye o qué es lo que realmente sucede?

Answer 1

No. No necesariamente. Una demostración común realizada en el laboratorio de física es suspender un objeto pesado con una cuerda, luego debajo de eso una cuerda de diámetro ligeramente más grande (y resistencia). Si la cuerda inferior es tirada hacia abajo lentamente, la cuerda más delgada de arriba se romperá. Pero si la cuerda es tirada rápidamente, esa cuerda se romperá (el eslabón más fuerte) ¿Por qué? Porque la inercia del objeto pesado se opone a ser acelerado. Ley de Newton.

Answer 2

Es cierto, aunque los detalles dependen de la cadena.

Un modelo simple es el siguiente: la cadena está compuesta por eslabones que son sólidos hasta que la fuerza en ellos excede un umbral, $T_\text{ruptura}$, la tensión de ruptura. Una vez que esto sucede, el eslabón se separa por completo y la cadena se rompe. Este umbral puede ser diferente para los diferentes eslabones.

Cuando aplicas una fuerza de tensión $T$ a toda la cadena, entonces mientras no se rompa, la fuerza realmente se "distribuye" - cada eslabón experimentará una tensión de exactamente $T$, igual que todos los demás eslabones. (Así es como funcionan las fuerzas de tensión). Esto significa que la cadena se romperá tan pronto como $T$ supere la tensión de ruptura del eslabón más débil. Por lo tanto, bajo este modelo, la cadena es exactamente tan fuerte como su eslabón más débil. Creo que este modelo probablemente es bastante bueno para la mayoría de las cadenas reales.

Ciertamente se pueden imaginar otros modelos, que podrían ser más apropiados dependiendo de la cadena. Por ejemplo, cada eslabón podría tener una probabilidad de romperse por unidad de tiempo, siendo esta probabilidad proporcional a la fuerza ejercida, con la constante de proporcionalidad siendo la resistencia del eslabón. En este caso, la resistencia de la cadena es proporcional al producto de las resistencias de todos los eslabones, por lo que una cadena larga con muchos eslabones ligeramente débiles puede ser más débil que una cadena corta con un solo eslabón débil.

Pero el punto real de la explicación es que una cadena nunca puede ser más fuerte que su eslabón más débil. Porque todos los eslabones experimentan la misma fuerza, si el eslabón más débil se rompe, entonces también lo hace toda la cadena. No hay nada que puedas añadir en otra parte de la cadena para reducir la fuerza en el eslabón débil y por lo tanto prevenir que se rompa.

Por supuesto, todo esto asume que estás aplicando la fuerza de manera constante a ambos extremos de la cadena, con la cadena en sí no siendo muy pesada, o descansando sobre una superficie horizontal. En el caso de una cadena pesada colgando hacia abajo, o cuando una fuerza se aplica muy repentinamente a un extremo, puedes terminar con más fuerza aplicada a algunos eslabones que a otros. En tal situación, es posible que el eslabón más débil no experimente mucha fuerza, y por lo tanto es probable que se rompa primero un eslabón más fuerte. Supongo que esto plantea la pregunta de cómo defines la resistencia de una cadena. Pero si se define en términos de una fuerza constante y uniforme aplicada a ambos extremos, sin que actúen otras fuerzas, entonces el viejo dicho es correcto.