Cada presentación moderna de ZF incluye el axioma de regularidad (o fundación): todo conjunto no vacío $x$ tiene un elemento $y$$x\cap y=\emptyset$. Por supuesto, ZF es un sistema que se desarrolló a lo largo del tiempo, y volviendo lo suficientemente lejos podemos encontrar diferentes versiones y predecesores de los modernos sistema.
Dicho esto, yo estaba muy sorprendido de encontrar hace poco que en Mendelson texto en la lógica indica que el axioma de regularidad no es necesariamente una estándar:
En los últimos años, ZF a menudo se supone que contienen [el axioma de regularidad]. El lector debe comprobar siempre si [regularidad] está incluido en ZF. $\quad$(pg. 288)
Por otra parte, una revisión por Van Dalen no hablar de esto, lo que sugiere que Mendelson comentario en el axioma no está fuera de lugar. Todo esto es especialmente sorprendente para mí, ya que yo estaba bajo la impresión de que fue adoptado en los años 30.
Mi pregunta es:
Cuando se hizo la regularidad convertido en un hecho universalmente aceptado como un axioma de la ZF?
Por supuesto, me estoy haciendo una suposición aquí - que la regularidad es universalmente aceptado como un axioma de ZF en la era moderna. Mientras que es imposible demostrar que no hay algún recientemente texto escrito en algún lugar que no incluye a los que, en lugar de un ejemplo de un texto (por ejemplo, de los últimos 40 años) creo que estoy más que justificado en hacer esta afirmación; por ejemplo, cada uno de los principales libros de texto de los últimos 40 años de la que soy consciente (Bar Hillel/Fraenkel/Impuesto/Van Dalen, Kunen, Jech, Enderton, Ciesielski,...).
