Estructura de anillos comutativos finitos

Question

¿Es todo Anillo conmutativo finito $A$ un producto directo de álgebras finitas $\mathbb Z/p^n$?

Answer 1

Seguro. Un % del homomorfismo del anillo $\prod_i R_i \to S$corresponde a un % de descomposición $S =\prod_i S_i$y una familia de anillo homomorphisms $R_i \to S_i$ (es decir, $S_j=S \overline{e_j}$ $\overline{e_j}$ Dónde está la imagen del idempotent canónico $e_j \in \prod_i R_i$). Así, un álgebra sobre un producto es un producto de álgebras.

Un anillo finito tiene algunas característica $n \neq 0$, es decir, es un álgebra sobre $\mathbb{Z}/n \cong \prod_p \mathbb{Z}/p^{v_p(n)}$.