Es una cuestión de vocabulario confuso, como se ilustra en esas citas, directamente de google:
promedio
sustantivo: promedio; sustantivo en plural: los promedios
- un número que expresa el central o el valor típico en un conjunto de datos, en particular la moda, mediana, o (más comúnmente) la media, que es
se calcula dividiendo la suma de los valores en el conjunto de sus
número.
"la proporción de mayores de 60 años está por encima de la media de la UE de 19 por ciento"
sinónimos: media, mediana, modo, centro, centro
No es la mejor definición, estoy de acuerdo! Especialmente cuando lo que sugiere significa como un sinónimo. Yo creo que la media es la más apropiada para los conjuntos de datos o muestras como en $\bar{x}$ y no debe ser utilizado para las distribuciones, como $\mu$$\mathfrak{N}(\mu,\sigma²)$.
la media de
En matemáticas, la media tiene varias definiciones diferentes dependiendo de
el contexto.
En probabilidad y estadística, la media y el valor esperado se utilizan
como sinónimos para referirse a una medida de la tendencia central, ya sea de
una distribución de probabilidad o de la variable aleatoria que se caracteriza por
de la distribución. En el caso de una distribución de probabilidad discreta
de una variable aleatoria X, la media es igual a la suma sobre todos los
posible valor ponderado por la probabilidad de que el valor; es decir,
se calcula tomando el producto de cada posible valor de x de X y
su probabilidad P(x) y, a continuación, la adición de todos estos productos juntos,
dando a $\mu = \sum x P(x)$.
Para un conjunto de datos, en los términos de la media aritmética, la esperanza matemática,
y a veces el promedio se utilizan como sinónimos para referirse a una central
el valor de un conjunto discreto de números: en concreto, la suma de los
los valores dividido por el número de valores. La media aritmética de un conjunto de
de los números de $x_1, x_2, ..., x_n$ es típicamente denota por $\bar{x}$,
se pronuncia "x barra". Si el conjunto de datos se basa en una serie de
las observaciones obtenidas mediante el muestreo de una población estadística, la
la media aritmética se denomina la media de la muestra (denotado $\bar{x}$) a
la distinguen de la población (denotado $\mu$ o $\mu_x$).
Como se sugiere en esta Wikipedia entrada, significa que se aplica a ambas distribuciones y de las muestras o de los conjuntos de datos. La media de un conjunto de datos o muestra también la media de la distribución empírica asociada con este ejemplo. La entrada también ejemplifica la posibilidad de una confusión entre los términos, ya que da la media y la expectativa como sinónimos.
expectativa
sustantivo: expectativa; sustantivo en plural: las expectativas
- Matemáticas:
otro término para el valor esperado.
Me gustaría restringir el uso de la expectativa de un objeto obtenida por una integral, como en $$\mathbb{E}[X]=\int_\mathcal{X} x\text{d}P(x)$$, pero la media de una muestra es una vez más las expectativas asociadas con la distribución empírica derivada de esta muestra.
