¿Cómo es la expansión de Taylor para $f(x + h)$ ¿derivada?

Question

Según este artículo de Wikipedia, la expansión para $f(x\pm h)$ es:

$$f(x \pm h) = f(x) \pm hf'(x) + \frac{h^2}{2}f''(x) \pm \frac{h^3}{6}f^{(3)}(x) + O(h^4)$$

No entiendo cómo te quedas con $f(x)$ términos a la derecha.

Intenté calcular, por ejemplo, la expansión de Taylor para $f(x + h)$ (utilizando $(x+h)$ como $x_0$ ) y obtuve esto:

$$ f(x + h) = f(x+h) + f'(x + h)(x-(x+h)) + \frac{f''(x+h)}{2!}(x-(x+h))^2 + \frac{f'''(x+h)}{3!} (x - (x + h))^3 + \cdots $$

$$ = f(x + h) - hf'(x+h) + \frac{h^2}{2!}f''(x + h) - \frac{h^3}{3!} f'''(x+h) + \cdots$$

¿Estoy haciendo esto correctamente?

Answer 1

Parece que la notación a la que estás acostumbrado para la expansión de Taylor es algo así como $$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+ \frac{f'''(x_0)}{3!}(x-x_0)^3+\cdots.$$

Ahora escribe $x$ en lugar de $x_0$ y $x\pm h$ en lugar de $x$ .