Un problema de "calentamiento global"

Question

Supongamos que alguien decidió calcular, para una cantidad dada de calor añadido en la atmósfera de un planeta(un gas ideal), ¿cuánto es el correspondiente aumento de la temperatura de la atmósfera, $\Delta T$. Suponiendo que todo el calor se transforma en la energía interna del gas y distribuye de manera uniforme (s)que él consiguió $\Delta T=1K$.

Una pregunta se levanta: de hecho, algunos de el calor se transforma en energía potencial gravitatoria de la atmósfera(ignoramos la energía cinética de la atmósfera). Si tenemos también en cuenta esto, a continuación, cuánto es el aumento de la temperatura de la atmósfera, $\Delta T$ ahora? Tal vez el efecto debido a la gravedad es insignificante?

Por simplicidad vamos a suponer que el cambio de presión es aproximadamente exponencial con la altura, $h$

$$P=P_0e^{-\frac{h}{H}}$$ where $P_0$ is pressure at $h=0$ and $H$ es la llamada escala de la altura de presión.

Por definición, vamos a tomar la atmósfera de la Tierra. En este caso $P_0=101$ $kPa$ es el promedio del nivel del mar la presión. $H$ es de alrededor de $8$ $km$.

Answer 1

La altura promedio de una molécula es $H$ con su distribución exponencial, debido a que $\int_0^\infty dt\,t\,\exp(-t)=1$, por lo que su promedio de energía potencial es $mgH$ donde $m$ es la masa de la molécula. Cuánto se compara con $3kT/2$ (o $5kT/2$ etc.) en la energía cinética? Y qué va a suceder a $\Delta T$?

La respuesta es dada por el teorema del virial (así que de antemano les digo que la reducción de $\Delta T$ será de la misma orden de las $\Delta T$ sí), pero me deja usar ninguna previa de los derivados de los resultados.

En lugar de ello, acaba de darse cuenta de que la disminución exponencial en $\exp(-h/H)$ no es nada más que la de Maxwell-Boltzmann factor de $\exp(-mgh/kT)$, lo que implica que $H=kT/mg$ y el promedio de la energía potencial es $mgH=kT$. (En este momento, me estoy descuidando la dependencia de la temperatura en la altura, etc.)

Así que si usted tiene un gas monoatómico que ha $3kT/2$ en la energía cinética, $kT=2kT/2$ es en última instancia, dado que el potencial de energía que es $2/5$ de la energía total. A medida que la temperatura aumenta, la altura de escala también tendrá que levantarse, y se puede ver que $2/5$ de la energía que inicialmente se bombea a la energía cinética se convierte para el aumento de la energía potencial y sólo $3/5$ de la original de aumento de la energía cinética va a permanecer en la energía cinética.

Así que creo que para el gas monoatómico, la respuesta es $(3/5)\Delta T$. De igual forma, será $(5/7)\Delta T$ si la energía cinética de una molécula es $5kT/2$, y así sucesivamente.

Sólo para estar seguro, esto no es el equivalente al "calentamiento global" problema debido a que el calentamiento de efecto invernadero es un cambio permanente de los flujos de energía (Vatios adicionales por metro cuadrado - Joule en cada segundo), mientras que la energía necesaria para cambiar el potencial gravitacional del gas cuando su distribución a diferentes altitudes cambios es sólo un evento de un tiempo.

Sin embargo, la observación general de que el último aumento de la temperatura (o cualquier otra cosa) será menor que la de la mayoría de los ingenuamente calculado es válido: el exceso de calor es finalmente redistribuido para y consumida por los "muchos consumidores" (en este caso, la energía potencial), lo que significa que un particular, de los consumidores en última instancia recibe menos. Esta es la razón por la que la retroalimentación de los sistemas estables tienden a ser negativas, una idea conocida como la de Le Chatelier del principio (en química) o la homeostasis (en general) o de Lenz la ley (en el electromagnetismo, junto a la mecánica), etc.