Recientemente aprendí el concepto de funciones cardinales y algunas de las definiciones y teoremas no son claras para mí. ¿Cómo podemos probar este teorema?
La familia finita de espacios compactos de compresión hermética tiene compresión hermética.
Evey espacio compacto tiene contaduridad?
Un corolario del ejercicio 3.12.8 (d) de las afirmaciones de la "topología general" de Engelking: si$f:X\to Y$ es un mapa continuo cerrado de espacios topológicos,$Y$ es regular y para cada$x\in X$ we tiene$t(f(x),Y)\le\kappa$ y$t(x,f^{-1}(X))\le\kappa,$ entonces$t(x,X)\le\kappa$.
No todos los espacios compactos tienen una tensión contadurable, porque$t(X)=w(X)$ para cada compacto diádico$X$, mediante el ejercicio 3.12.12 (h) del mismo libro.
No todos los espacios compactos tienen una tensión contundible:
Por ejemplo:
El espacio$X=[0,\omega_1]$ con topología de pedido. Es un espacio compacto, pero no tiene contundencia. Como el punto$\omega_1 \in X \setminus \{\omega_1\}$, para cualquier subconjunto contable$C$ of$X$, no puede pertenecer al cierre de$C$.
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