¿Cuál es el número de dígito$20$ más pequeño con al menos$13$ factores primos distintos?

Question

El número de $10^{19}+1035830$ $20$- dígitos de número de $12$ distintos factores primos. No estoy seguro de si es el más pequeño ejemplo porque para ahorrar tiempo yo sólo se consideran los números con al menos $3$ factores primos por debajo de $100$, por lo que podría haber pasado por alto un pequeño ejemplo.

¿Cuál es la menor $20$-número de dígitos con al menos $13$ factores primos ?

Con la fuerza bruta, no he podido encontrar un ejemplo todavía. Considero que los números que tener al menos $5$ factores primos por debajo de $100$. La fuerza bruta no parece ser una buena manera de encontrar el número deseado. ¿Alguien sabe de un algoritmo más eficiente que garantiza encontrar el más pequeño ejemplo ?

Answer 1

Tengo$$10\,000\,000\,000\,255\,252\,260=2^2\cdot 3\cdot5\cdot 7\cdot13\cdot19\cdot37\cdot43\cdot61\cdot73\cdot101\cdot107\cdot1259$ $ (con$10$ ceros después de la inicial$1$!). Este número se obtuvo multiplicando los primos hasta$7$, resultando en$210$, y luego factorizando los múltiplos de$210$ mayor que$10^{19}$ hasta que se encontró uno% #% factores primos.

Answer 2

Por lo menos uno puede encontrar un límite superior, es decir, un número entero$n\ge 10^{19}$, multiplicando$13$ primos diferentes a un número entero$m$, tal que$m<10^{19}$ factor para obtener un número$>10^{19}$. Por ejemplo, $$ m = 2 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdot 7 \ cdot 11 \ cdot 13 \ cdot 17 \ cdot 19 \ cdot 23 \ cdot 29 \ cdot 31 \ cdot 37 \ cdot 43 = 319091739796830 $$ da $ $ n = 31339m = 10000016033492855370, $$ teniendo nuevamente exactamente$13$ diferentes divisores primos. Variando los primos de$m$, uno puede tener mejores límites.