Esencialmente un ángulo trisector le permitirá construir una raíz de $4x^3 - 3x - a$ para cualquier edificable $a$$|a| \le 1$. Por la escala y la traslación, parecería esto significa que el uso de un compás, la regla, y el ángulo trisector, se puede construir cualquier cúbicos de extensión de campo con positivo discriminante.
No es en absoluto obvio para mí, aunque, si hay o no podría ser algún truco que permitiría la construcción de las raíces de las ecuaciones cúbicas con discriminante negativo - y que es exactamente el caso que $\sqrt[3]{2}$ cae en. Por ejemplo, podría ser posible construir una ampliación de $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$ usando cuadrática y positivo-discriminante cúbicos extensiones, refactorizar la extensión de $\mathbb{Q}$, de modo que todas las cúbicos extensiones positivo discriminante?
Así que, para recapitular la pregunta del título: ¿se sabe si es posible construir a $\sqrt[3]{2}$ usando el compás, la regla, y el ángulo trisector? Y, más en general, son todos cúbicos campo extensiones edificable con estas herramientas?
