¿Por qué es correcta esta fórmula? $\sqrt[x]{a^x + a^x} = a\sqrt[x]2$

Question

Soy un novato en matemáticas. ¿Por qué funciona esta fórmula?

$\sqrt[x]{a^x + a^x} = a\sqrt[x]2$

Answer 1

Desde $a^x + a^x = 2a^x$ tenemos

$$ \sqrt[x]{a^x + a^x} = \sqrt[x]{2a^x}. $$

Suponiendo que $a,b>0$ también tenemos la propiedad $\sqrt[x]{ab} = \sqrt[x]{a}\sqrt[x]{b}$ ,

$$ \sqrt[x]{2a^x} = \sqrt[x]{2}\sqrt[x]{a^x}. $$

Y finalmente $\sqrt[m]{b^m} = b$ ,

$$ \sqrt[x]{a^x+a^x} = a\sqrt[x]{2}. $$