Encontrar todas las funciones de real valoradas que satisfacen $f(f(y) + xf(x)) = y + (f(x))^2$

Question

Me gustaría algo de ayuda con la búsqueda de todas las funciones de real valoradas que satisfacen esta ecuación:

$f(f(y) + xf(x)) = y + (f(x))^2$

He intentado las sustituciones habituales como $x = y = 0$, pero mi experiencia con este tipo de problemas es muy limitada.

EDIT: soy un idiota y copiado el lado equivocado de la derecha. Actualizado ahora.

Answer 1

$$f(f(y) + xf(x)) = y + f^2(x)$$ Que $x=0$, entonces: %#% $ $$f(f(y))=y+f^2(0)$ #% 1 y en e inversible, que dijo que $y$ es a, no de so ningún daño suponiendo que $f$ o $f(x)=0$: %#% $ de #% hace que le dan un toque [$x=f^{-1}(0)$ es-uno sobre inversible función self-inversa]. Prueba $$f(f(y))=y\implies f(y)=f^{-1}y$ o $f$.