¿Qué serie de ' hyperpolyhedrons ' existen? ¿Hay una forma efectiva de derivar sus cortes transversales por subespacio de 3-d?

Question

Hay dos evidente de la serie de 'hyperpolyhedrons'.

• 'Hyperoctahedron' con vértices $(\pm1,0...0), (0,\pm1,0,...0)...(0,...0,\pm1)$ y cada uno de los vértices conectados por una arista con cada uno de los otros vértices, excepto su opuesto

• 'Hipercubo', doble a hyperoctahedron, con vértices $(\pm1,\pm1,\pm1,...\pm1)$, con aristas que conectan los vértices que se diferencia por el signo de exactamente una coordenada.

Probablemente, una serie de "hypertetrahedrons" debe existir, con 'hypertetrahedrons' que contiene el número de vértices es igual al número de dimensiones de 'hydpertetrahedron del' nativo espacio más uno, a pesar de que no tiene conocimiento de una manera sencilla para obtener las coordenadas de sus vértices.

Preguntas:

• Son sus series de 'hypertetrahedrons', 'hypeicosahedrons' y 'hypedodecahedrons' ? Cómo obtener las coordenadas de sus vértices?

• Es su general y razonablemente eficiente algoritmo para obtener una lista de todos los vértices, aristas y caras de una sección (no de proyección) de cualquier 'hyperpolyhedron' mencionado anteriormente, con un 3d subespacio de su 'nativo' espacio?

• ¿Cuáles son las palabras adecuadas para todos los de arriba?

• ¿Hay algún nivel de entrada fácilmente disponible (en forma de pdf o html de la página) de libros y/o artículos en la web? Podría dar un link?

upd. Sí, estoy preguntando sobre ordinario, convexo 'poliedros', o, como dijo en una respuesta, polytopes.

Answer 1

Ellos son llamados regulares polytopes. Como usted dijo que hay tres series de regular polytopes en todas las dimensiones: hypercubes, sus duales (que son la generalización de octaedros), y simplexes (generalizada de tetraedros). Para dimensiones mayores de $4$ estos son los únicos, si suponemos que también son convexas. En la dimensión dos tenemos los polígonos regulares, uno para cada una de las $n$. En dimensión tres tenemos los Sólidos Platónicos. En dimensión cuatro hay siz regular convexo polytopes.