¿Qué sucede con la fuerza de la gravedad cuando la distancia entre dos objetos es 0?

Question

así que tuve mi primera aproximación a la ecuación de gravedad

\begin{equation} F=GmM/r^2 \end{equation} y algunas de las preguntas que surgieron de mi maestro no podía responder:
si r se aproxima a 0 con mM de ser constante, entonces la fuerza debe tienden a infinito, ¿verdad? por lo que de ser cierto, entonces si vamos a viajar al centro de la tierra, que sería aplastado por la gravedad? si es así, ¿cómo puede haber nada bien en el centro de la tierra? no sería nada de no ser comprimido y destruido por el infinito de la fuerza? teniendo eso en mente, mi siguiente pregunta es como la fuerza de gravedad se mide desde el centro de un objeto, de cualquier parte del mismo objeto que no está en el centro se verían afectados por el mismo objeto de la gravedad? si es así, ¿cómo podemos diferenciar entre dos objetos que no están en el vacío? mi pregunta se originó pensando en nosotros de pie en la tierra, en contacto con él, estamos en un gravitacional sentido, un objeto? esto lleva a la última pregunta, si la gravedad es una propiedad de la materia, entonces, ¿cómo aplicar la misma lógica que antes, ¿cómo funciona entre dos neutrones?(eligió neutrones porque supuse que iba a ser más difícil de obtener que la fuerza gravitacional si hay fuerzas electrostáticas de los cargos en el medio) hacer dos newtrons en contacto cuentan como 1 gravitacional del objeto? y cómo eso es su propia gravedad, afectan a la newtron desde el centro y sale?

lo siento por el gran texto.

Answer 1

En su pregunta, veo 3 contexto diferente, donde teniendo en cuenta las fuerzas gravitacionales :

a) 2 puntos-como objetos

b) 1 punto-como objeto y una extendida esférica simétrica del objeto (que no sea demasiado denso)

c) Una auto-gravitando extendido esférica simétrica del objeto (que no sea demasiado denso)

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a) Si usted toma 2 puntos de objetos, y tomar el límite de $r \rightarrow 0$, de hecho, en algún valor de $r >0$, de crear un agujero negro, porque la relación de $\frac{Energy}{Radius}$ no el exceso de un valor constante $\sim \frac{1}{G}$ ($c=1$unidades). Tenga en cuenta que la masa es un tipo de energía. Así que usted no tiene un problema con $r=0$, debido a que se crea un agujero negro antes.

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b) Si usted se considera un problema de un punto-como objeto y la extensión de la esférica simétrica del objeto como de la Tierra (que no sea demasiado denso), el teorema establece que un objeto en la distancia $r$ sólo siente la fuerza gravitacional de masas dentro de la esfera de radio $r$.

Que es, por ejemplo, si el objeto está dentro de la tierra en el radius $r < R_{Earth}$, se siente sólo la fuerza gravitacional de masas dentro de la esfera de radio $r$.

Si suponemos una densidad constante $$\rho = \frac{M_{Earth}}{4/3 \pi R_{Earth}^3}$$, entonces la fuerza será $$ F(r) = \frac {G m M(r)}{r^2} = \frac {G m (\rho ~4/3 \pi r^3)}{r^2}$$

Así, usted tiene una fuerza lineal : $$F(r) \sim r$$

Así, al $r\rightarrow 0$, nada mal, sobre la gravitación, aparece. (por supuesto, la temperatura y la presión aumenta mucho...)

Si el objeto esférico es muy denso, es otra historia, porque tiene un agujero negro, y usted puede tener una "singularidad": es el pensamiento de que algo muy malo le sucede a los objetos de llegar a la singularidad (fuerzas de marea, asado, etc..). Pero usted está aquí en el contexto de la relatividad general.

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c) El problema último es una función de la gravitación extendida esférica simétrica del objeto. Me acaba de dar esta referencia De corse, como de costumbre, si el objeto es demasiado densa, usted necesita teoría general de la relatividad, agujeros negros, etc...

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Answer 2

En realidad, no. Una vez que están dentro de la tierra, la fuerza de la gravedad está actuando desde diferentes direcciones. Una imagen que explica muy bien: Considerar el hipotético escenario en el que la tierra entera es un shell. Entonces, ¿cuál sería la fuerza de gravedad dentro de esta concha en una posición $\vec x$? Claramente, es: $${\vec F_{resultante}} = \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\nolimits_{} {G\frac{m}{{{{\left\| {\vec r - \vec x} \right\|}^2}}}{\texto{d}}M} = Gm\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\nolimits_{} {\frac{{{\text{d}}M}}{{{{\left\| {\vec r - \vec x} \right\|}^2}}}} $$ Se puede demostrar que esta cantidad es exactamente 0. Ahora, esto es por una cáscara esférica. Para la tierra, no es exactamente 0 (ya que esta integral no pulsado) Si usted está exactamente en el centro de la tierra, entonces claramente, hay una fuerza igual en todas las direcciones y por lo tanto la fuerza neta es exactamente 0.

Así que para responder a tu pregunta, no, la fuerza es en realidad 0.

Otro hecho interesante es que si usted está enterrado en la Tierra, entonces usted puede dividir la masa por encima de usted en las conchas, lo que significa que esas masas de cancelar, y la única masa que tiene una influencia gravitacional de la que es la masa por debajo de usted. Más claramente, a la luz de la parte marrón puede ser dividido en pequeñas conchas de infinitesimalmente pequeña anchura, por lo que efectivamente, sólo la parte de debajo de la que realmente hace una influencia gravitacional sobre usted:

Este es el de Newton Shell teorema..

Edit: (en respuesta a la nueva (o vieja (o lo que sea)) preguntas)

Así, para un sistema de dos objetos:

Para el amarillo persona, claramente, él siente la gravedad en la vertical de la dirección (ya que las componentes horizontales de color rojo y negro estrellas cancelar, suponiendo que tienen la misma masa). Como el azul de la persona, él es claramente no se siente ninguna fuerza de la gravedad. $$\vec F_{\operatorname{Resultant For The Blue}} =\vec F_{\operatorname{On Blue From Red}}+\vec F_{\operatorname{On Blue from Black}}=0$$

$$\vec F_{\operatorname{Resultant For The Yellow}}=\vec F_{\operatorname{On Yellow From Red}}+\vec F_{\operatorname{On Yellow from Black}}=2\left(\vec F_{\operatorname{On Yellow From Red/Black}}\cdot\hat\jmath\right)\hat\jmath$$

Ahora, considere la posibilidad de una naranja caballo/burro en el interior de la/ negro (o rojo, pero que nos acaba de decir, negro, por el momento, ya que realmente no hace ninguna diferencia). Ahora, ¿cuál sería la fuerza neta sobre él? Si los objetos eran conchas, claramente, la única fuerza que actúa sobre él es desde el cuerpo rojo. Pero si no son conchas, claramente, las fuerzas que actúan sobre él son de la masa del objeto negro debajo de él y que desde el objeto rojo:

Answer 3

Hay implícita una pregunta aquí, que es cuando se hace un conglomerado de partículas contar como un único objeto para los efectos de la gravitación? La respuesta, en teoría, es nunca.

La tierra no es un objeto único; es un conglomerado de muchas partículas. Cuando estás tirado por la gravedad terrestre, realmente estás siendo arrastrado por cada partícula individual. Si estuviera de pie a un metro de distancia del centro de la tierra, toda la tierra no tire hacia su propio centro, con una descomunal fuerza de la gravedad. En su lugar, cada uno de la tierra, las partículas individuales jala hacia ella con una pequeña fuerza. Resulta que estas pequeñas fuerzas de la mayoría cancelar (ya que van en todas las direcciones de aproximadamente la misma), por lo que te deja con un muy pequeño en general la fuerza.

(Por supuesto, la temperatura y la presión cerca del centro de la tierra son tanto inmensa, así que vas a ser aplastados y quemados.)

Esta es también la forma de la tierra, la atracción gravitacional que sí funciona. Cada una de las partículas en la tierra es atraído a todas las otras partículas en la tierra.

Ahora, es cierto que si estás lejos de un objeto, la fuerza gravitacional es aproximadamente el mismo que si el objeto en su totalidad se concentra en un solo punto. Hasta donde yo sé, esta aproximación no es cierto cuando usted está cerca de un objeto.

Answer 4

No sé cuáles son sus metas filosóficas con la pregunta, pero mientras usted "enter" el objeto (distancia < = 0?), el objeto ya no es una sola. De hecho, que en su centro, cada pieza de la influencia de la tierra cancelará la suma de todas las otras piezas.

Answer 5

¿Qué sucede con la fuerza de la gravedad como la separación entre dos masas se aproxima a 0, es que aumenta. Aunque puede alcanzar un gran valor, en la práctica, nunca va al infinito. Esto es debido al hecho de que las masas, aunque sean muy pequeñas, tienen un radio. Por lo tanto, lo más cercano que puede ser es r1 + r2, fueron r1 y r2 son los radios de las masas m1 y m2. En el caso de 2 neutrones, sería el diámetro de un neutrón, ya que el radio es el mismo. A esta distancia, la fuerza sería en su máximo desde los "centros" no se puede estar más cerca.