Descomponer la $x^4 + x^3 + 1$ $\mathbb{Z}_2$ en factores irreducibles

Question

Descomponer la $x^4 + x^3 + 1$ $\mathbb{Z}_2$ en factores irreducibles

¿Creo que el polinomio dado ya es irreducible en $\mathbb{Z}_2$, por lo tanto los factores irreducibles sólo son $x^4 + x^3 + 1$ y $1$? ¿O me falta algo?

Answer 1

Sí, $x^4+x^3+1$ es irreducible. Para él no tiene no tiene ninguna raíz en $\mathbb{Z}_2$. Y el cuadrático irreducible sólo es $x^2+x+1$, que no divide $x^4+x^3+1$.