Considere la posibilidad de un finito-dimensional, álgebra asociativa presenta de la siguiente manera: $$\mathcal{A} = e_1 \mathbb{R}\oplus e_2 \mathbb{R} \oplus \cdots \oplus e_n \mathbb{R} $$ con la multiplicación de la $*: \mathcal{A} \times \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{A}$ definido por linealmente ampliar $$ \color{red}{ e_i *e_j = C_{ij}^ke_k \qquad \text{no summation over $k$ intended}.} $$ Por ejemplo, el producto directo de álgebra $e_i*e_j = \delta_{ij}e_i$ se ajusta a esta condición.
La claridad de la multiplicación es parte de una buena elección de la notación. Si yo tomo una base diferente, a continuación, la multiplicación podría obtener confusa. Por ejemplo, $\mathbb{R}^2$ con la conmutativa producto directo de álgebra es descrito por $e_1 *e_1=e_1$$e_2*e_2=e_2$$e_1*e_2=0$. Si yo en vez presentada la multiplicación por $f_1 = 2e_1+3e_2$$f_2=e_1+e_2$$f_1*f_1 = 5f_1-6f_2$.
Al parecer, podría ser dada un álgebra donde un cambio adecuado de la notación, podría inducir a la $\color{red}{\text{desired property}}$. Por el bien de esta pregunta, vamos a definir $\mathcal{A}$ como deseable iff existe alguna base $\{f_1,\dots f_n \}$ $\mathcal{A}$ tal que $f_i *f_j = C_{ij}^kf_k$ donde no suma es la intención de más de $k$.
Pregunta: ¿existe un término estándar para una deseable álgebra?
Por favor me apunte hacia un respetado de referencia para su término, si es posible. Gracias de antemano por su ayuda!
