Supongamos que tenemos un subconjunto S de los números naturales mayores que o iguales a 2. ¿Es un número real x tal que x es normal k para todo k en S y no k-normal para k todos en el complemento de S, no importa lo que S nos elige?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
user8269
Puntos
46
Si $r$ $s$ son potencias de la misma entero, $x$ es normal en base $r$ si y sólo si es normal que en base a $s$. Schmidt demostrado que si $r$ $s$ no son potencias de la misma entero, a continuación, hay un infinito incontable de números que son normales en la base de $r$, pero no simplemente normal a base de $s$.
La referencia es W Schmidt, En un número normal, Pacífico J. Math. 10 (1960) 661-672, MR0117212 (22 #7994).
Una gran cantidad de trabajo que se ha hecho desde entonces para generalizar este resultado. Por ejemplo, Brown, Moran, y Pearce demostrado en 1985 que, dada una base $s$, cada número real se puede expresar como una suma de cuatro números, cada uno de los cuales es no-normal a base de $s$, pero normal para cada base $r$ que no es una potencia de la misma entero como $s$.
Una más reciente libro es Becher y Slaman, En la normalidad de los números a diferentes bases, J. Lond. De matemáticas. Soc. (2) 90 (2014), no. 2, 472-494. No he visto a este papel, ni una reseña, así que no puedo informe sobre su contenido.
