espacio etale v. cubriendo espacio

Question

En la página de la Wikipedia Gavilla, en la sección "La etale espacio de una gavilla", el autor afirma que el etale espacio de la gavilla de (continua) de las secciones de un mapa continuo $Y \to X$ (homeomórficos a) $Y$ si y sólo si $Y \to X$ es una cubierta mapa. Esto no parece muy correcto para mí. No es el estado más débil? Yo creo que debe ser algo así como un local homeomorphism con fibras discontinuas, a menos que no he entendido el artículo de la Wikipedia. Estoy en lo cierto?

Answer 1

Tienes razón. La condición es que el $Y\to X$ es un mapa del etale, es decir, un Homeomorfismo local. (es la equivalencia estándar entre poleas y etale mapas)