Muchas funciones elementales, como $e^{-x^2}$ e $\frac{\sin(x)}{x}$ han antiderivatives que son nonelementary; es esta propiedad genérico? Es decir, el conjunto de todas las funciones elementales cuya antiderivatives son nonelementary forma residual (o segunda categoría) subconjunto (es decir, el complemento de un magro o de primera categoría subconjunto) de las funciones elementales (con alguna versión del compacto-abierta la topología en ellos, presumiblemente: las funciones elementales no todos comparten un mismo dominio)?
En relación a este (pero todavía muy básico) nota, lo que sería un catch-all plazo para la recogida de todas las escuelas primarias y nonementary funciones tomados en conjunto como un conjunto? "Las funciones de un real (o complejo) de la variable"?
$\underline{\text{Edit 1}}$: Supongo que el Teorema de Liouville es una respuesta parcial, al menos. Parece rendimiento que las funciones elementales cuya antiderivatives son primarias son enfáticamente un escaso conjunto, pero si sólo podría conseguir a alguien que es mucho más experimentado en este juego para confirmar que para mí, en términos sencillos, que será fácil de entender para mí, yo estaría más que agradecido.
$\underline{\text{Edit 2}}$: En respuesta a una respuesta de Robert Israel a continuación, he cambiado la cuestión de preguntar si las funciones elementales cuya antiderivatives son nonelementary forma abierta, denso subconjunto a preguntar si se trata de un residual conjunto.
$\underline{\text{Aside}}$ : ¿Por qué no el Teorema de Liouville parte de un estándar de postgrado plan de estudios para aquellos que quieren ir a enseñar cálculo? En qué estándar (licenciatura o posgrado), naturalmente, uno normalmente encuentro del Teorema de Liouville? ¿Qué libro sería una referencia para el diferencial álgebra de operadores y del Teorema de Liouville?
