Estoy tratando de calcular la derivada (implícita) $\frac{dy}{dx}$ de la función
$$e^{2y}=x^3$$
Si utilizo $\ln$ en ambos lados, puedo aislar $y$ y encontrar la derivada:
$$\ln(e^{2y}) = \ln(x^3)$$ $$2y = 3\ln(x)$$ $$y=\frac{3}{2} \ln(x)$$ $$y' = \frac{3}{2x}$$
Pero si utilizo la diferenciación implícita obtengo:
$$\frac{d}{dx}(e^{2y}) = \frac{d}{dx}x^3$$ $$\frac{d}{dy}(e^{2y})\frac{d}{dx}(y) = 3x^2$$ $$2e^{2y}\cdot y'=3x^2$$ $$y'=\frac{3x^2}{2e^{2y}}$$
Sé que ambos métodos deberían dar el mismo resultado. ¿Qué estoy pasando por alto?
¡Gracias!
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Ambos métodos dan el mismo resultado. Lo que te perdiste es que $e^{2y} = x^3. \qquad$
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Quizás otra cosa que estás pasando por alto es esto: No puedes concluir que dos cosas son diferentes solo porque se ven diferentes. A menudo tienes que hacer más trabajo para averiguar si son iguales o no. $\qquad$