Dado siete puntos en el interior de un hexágono con lado de longitud $1$ demostrar que existe dos puntos de distancia en la mayoría de las $1$

Question

Siete puntos se dan en el interior de un hexágono regular cuyos lados tienen longitud $1$. Probar que existen dos entre estos siete puntos tales que la distancia entre ellos es en la mayoría de las $1$.

Ahora si puedo dividir el hexágono en $6$ regiones, ya que contamos con $7$ de los puntos, por el encasillar a un principio no es una región con al menos dos puntos. La distancia entre dos puntos es en la mayoría de las $1$ debido a que cada región es un triángulo equilátero con lados de longitud $1$.

Sería suficiente, o cualquier otro de los enfoques que funcionan mejor.

Answer 1

Esto parece suficiente, pero usted puede agregar algo como esto:

La distancia entre dos puntos en un triángulo equilátero con lado de longitud $1$ es en la mayoría de las $1$ debido a que este triángulo se encuentra en un círculo de radio $1/2$.

Answer 2

Se puede observar que la constante de 1 no puede ser mejorado, por ejemplo de 6 vértices del hexágono y el centro. Sin embargo, el número 7 puede ser reducido a 6, de la siguiente manera : dado 6 puntos en el interior de un disco de radio 1, existen dos de ellos a una distancia máxima de 1. Si uno de ellos es el centro, es claro. Ohterwise, se unen los puntos con el centro. Existen dos de estas radios que forman un ángulo en la mayoría de los 60. Por lo tanto los puntos se encuentran en un sector circular de ángulo de 60, por lo que la distancia entre ellos es que en la mayoría de la radio, 1.