Deje $\varphi:[0,1]\to\Bbb R^2$ ser una curva continua (no necesariamente inyectiva) con $\varphi(0)=(0,0)$. Deje $f:[0,1]^2\to\Bbb R^2$ se define como $f(s,t)=\varphi(s)-\varphi(t)$.
Pregunta: Es la imagen de $f([0,1]^2)$ siempre simplemente conectado?
El conjunto $f([0,1]^2)$ se puede considerar como la traza de el espejo de la curva de $-\varphi$ cuando se desliza a lo largo de $\varphi$. Ver la imagen de abajo para un ejemplo.
$\qquad\quad$
Este problema se acercó a mí en algunos no trivial topológico contexto, pero considero que es muy interesante en su propio derecho. Yo soy optimista, creo que puede ser demostrado con suficiente anticipación topológica de la maquinaria, pero puede haber una primaria de la prueba (tan elemental como el término "simplemente conectado")?
