Una hoja de lirio de dobles en el área de cada segundo. Después de un minuto, se llena el estanque. Cuánto tiempo llevaría el trimestre llenar el estanque ?

Question

Una hoja de lirio de dobles en el área de cada segundo. Después de un minuto, se llena el estanque. Cuánto tiempo llevaría el trimestre llenar el estanque?

Esto me parece como podemos configurar una fracción como ecuación:

$$\frac{60 \ \text{seconds}}{1} = \frac{x \ \text{seconds}}{1/4}$$ then $x = 15$ seconds. But the answer is $58$ segundos que realmente no tiene sentido para mí. Cualquier sugerencia se agradece enormemente.

Answer 1

Creo que es más fácil trabajar hacia atrás: si el área se duplica cada segundo y el estanque está totalmente cubierto en el momento $t=60$, entonces debe ser la mitad cubierto en $t=59$, y por lo tanto de un cuarto cubierto en $t=58$.

Alternativamente, vamos a $f(t)$ ser la fracción de la charca del área de cobertura en el tiempo $t\leq 60$. A continuación, $f(t)=f(0)2^t$ desde el área se duplica cada segundo, y desde $f(60)=1$ obtenemos $f(0)=2^{-60}$. Por lo tanto,$f(t)=2^{-60}2^t=2^{t-60}$. A continuación, ajuste de $ 2^{t-60}=\frac{1}{4}$ y resolviendo $t$ rendimientos $t=58$.

Answer 2

Olvidar las fórmulas de este!

Si va hacia adelante 1 segundo, el área se duplica, entonces va de nuevo de 1 segundo, el área se redujo a la mitad.

Así, 1 segundo antes de que el estanque se llena el estanque debe de haber sido lleno hasta la mitad, y 1 segundo antes de que ella debe haber sido trimestre lleno.

Answer 3

Este es exponencial en lugar de lineal. Si $A$ es el principio de área cubierta, a continuación, después de un segundo, el área cubierta se $2A$, después de dos segundos $2\cdot 2A=4A$, después de tres segundos,$2\cdot 4A=8A$. Y así sucesivamente: después de $t$ segundos, el área cubierta se $2^tA$.

Después de $60$ segundos va a ser $2^{60}A$, por supuesto, este es el estanque. Una cuarta parte de esta es $$ \frac{2^{60}}{4}=2^{58}Un $$

_{Por supuesto Carmichael la respuesta es impermeable.}

Answer 4

Su 'fracción-como la ecuación no tiene nada que ver con el problema, porque la hoja de lirio se duplica cada segundo, y que su crecimiento es exponencial, no lineal.

$$Area(t) = 2\cdot Area(t-1)$$ donde $t$ es un número de segundos desde el 'momento', por lo tanto $$Area(t) = \color{red}{2^t}\cdot Area(0)$$ donde el cero es arbitrario "algún momento".

Que implica $$\frac{Area(60)}{Area(t)} = \frac{2^{60}}{2^t} = 2^{60-t}$$

Entonces, si llegan a preguntar lo $t$ es $$Area(t)=1/4\cdot Area(60)$$ usted tiene $$2^{60-t} = \frac{Area(60)}{1/4\cdot Area(60)} = 4=2^2$$ así $$60-t = 2$$ y, finalmente, $$t=60-2 = 58$$ – el estanque es quater lleno en $58$ segundos.

Answer 5

La frase clave es "duplica cada segundo". Si se lleva a 58 segundos para llenar el estanque de 25%, 59 segundos tomará el 50% y 60 segundos = 1 minuto le llevará al 100%.