Contraejemplo Pregunta

Question

Deje $f:X\rightarrow Y$ ser una de morfismos de variedades. Si $f(X)$ es denso en $Y$, $\tilde{f}:\Gamma(Y)\rightarrow \Gamma(X)$ es inyectiva, donde $\tilde{f}$ es el homomorphism inducida por $f$. De hecho, si $X$ $Y$ son afín, entonces tenemos si y sólo si. Podemos relajar los requisitos un poco y he a $\tilde{f}$ inyectiva $\Rightarrow$ $f(X)$ denso ser cierto incluso si $Y$ no es afín? Me inclino a decir que no, puesto que yo sólo podía demostrarlo con el hecho de que $Y$ es afín. Pero, esto no es una prueba de que es imposible. ¿Hay algún buen contraejemplos?

Answer 1

Tome $X$ a ser una incrustación de un punto de cierre en $Y=\mathbb P^1$. A continuación, $\Gamma(Y)\to\Gamma(X)$ es un isomorfismo.