Menos número de gráficos para describir un determinado colector de

Question

Hola, me pregunto si no hay un estándar de referencia discutir el menor número de cartas en un atlas de un colector necesarios para describirlo.

E. g. un círculo se requiere de al menos dos tablas, y así sucesivamente (yo no pude conseguir nada relevante ni en wikipedia ni en google, así que supongo que me falta la terminología correcta).

Edit: en el caso de una cobertura de un espacio topológico por n+1 contráctiles conjuntos (en el espacio), entonces n es llamado el Lusternik-Schnirelman Categoría del espacio, ver a Andy Putman la respuesta. El siguiente libro parece ser el estándar de referencia http://books.google.fr/books?id=vMREfNN-L4gC&pg=PP1

Genial, ahora todavía estoy interesado por la pregunta inicial: ¿alguien sabe de otra teoría, sin este contractibilidad de la asunción (esperando que permite más libertad)? por ejemplo, podría llevar a diferentes números de decir que para el género-g superficies?

Última edición: sí diferentes números de género-g superficies (ver las respuestas abajo), pero seguro que no hay una teoría sin contractibilidad. A la derecha, realmente un montón de interesantes de la literatura en la LS de la categoría, sin embargo, de ahí la aceptación de la respuesta. Por ejemplo, hay estimaciones de que no sea simplemente conectado compacto simple Mentira grupos como PU(n) y SO(n) en la Topología y sus Aplicaciones, Volumen 150, Temas 1-3, 14 de Mayo de 2005, Páginas 111-123.

Answer 1

Para responder a su última pregunta, el menor número de gráficos necesarios para cubrir cualquier orientable 2-colector es de 2. Considerar la costumbre de la incrustación de una superficie orientable Σ en R³ que es simétrica en el plano z = 0 (como se muestra aquí), y vamos a ε > 0 suficientemente pequeño. El abierto de subconjuntos Σ ∩ {z > -ε}, ∑ ∩ {z < ε} forma una cubierta de Σ por los gráficos: por Morse teoría Σ ∩ {z > -ε} es diffeomorphic a Σ ∩ {z > ε}, que es diffeomorphic a un subconjunto abierto de R² por la proyección sobre el plano xy.

Answer 2

No sé si los siguientes exactamente responde a su pregunta.

He encontrado en la segunda página de Michor "Temas de Geometría Diferencial": "Tenga en cuenta, finalmente, que cualquier colector $M$ admite un número finito de atlas consta de $\dim{M}+1$ no conectado gráficos. Esta es una consecuencia de la dimensión topológica de la teoría [cf. Nagata, Moderno Dimensión de la Teoría]; una prueba para los colectores se pueden encontrar en [cf. Greub, Halperin, Vanstone, las Conexiones, y la curvatura de cohomology.I]."

Espero que haya sido útil.

Answer 3

Ortogonal pregunta: ¿la (mínimo) número de cartas necesarias para describir un colector de decir cualquier cosa sobre el múltiple?

Answer 4

No es lo mismo, pero un objeto relacionado es el Lyusternik–Schnirelmann categoría de un espacio topológico. Ver

http://en.wikipedia.org/wiki/Lyusternik-Schnirelmann_category

Answer 5

Después de la "dimensión" este es el más básico numérico invariante de un colector y el menos explorado. He encontrado esta referencia hace algunos años: I. Bernstein, "En la Involucración de los Números de Diferenciables Colectores", Topología, Vol. 7, pp 95-109.