Consejos para el estudio: El significado de "hacer matemáticas

Question

Soy un antiguo estudiante de ingeniería informática que se ha cambiado a matemáticas este semestre. Las únicas matemáticas que tengo son el cálculo básico y el álgebra lineal, ambas pensadas de forma "ingenieril". Ahora realmente quiero aprender matemáticas, y trabajo con ellas la mayor parte del día. He pensado en dos estrategias generales para aprender matemáticas. (mi idea sobre lo que significa hacer matemáticas)

i) Dedicar la mayor parte del tiempo a los problemas del libro. ii) Haz los ejercicios de perforación más fáciles e intenta generalizarlos al máximo.

Tengo miedo de no llegar a lo que los cursos esperan de mí si sólo hago el paso i). También he pensado en leer cosas muy abstractas y obligar a mi mente a tratar de entenderlas, como una especie de actividad de rompecabezas. ¿Esta configuración es buena, algún otro consejo?

Answer 1

Hacer problemas de perforación en el libro es definitivamente una buena manera de consolidar su conocimiento del material, pero no debe ser una prioridad. De hecho, las matemáticas son algo más que una colección de técnicas que uno debe dominar. Es una exploración de ideas desconocidas, que abre nuevas perspectivas de investigación.

Está perfectamente bien que trabajes en algunos ejercicios de perforación, pero si sientes que no estás siendo desafiado mentalmente lo suficiente, estudia aquellos problemas que te obliguen a pensar directamente en conceptos y no sólo en técnicas. La abstracción es algo con lo que todo buen matemático debe lidiar, así que tienes que entrenar tu capacidad de generalizar ideas. Por supuesto, nadie puede saltar directamente a la abstracción como el gran Alexandre Grothendieck, así que hay que empezar por lo específico y trabajar hasta lo general. Lleva tiempo, pero la recompensa será grande.