Expansión de Taylor en el infinito

Question

Hay casos donde tiene sentido hablar de la "expansión de Taylor de una función ad infinito"?
Por inversión, el envío de $x \to \frac{1}{x}$ uno podría exchange $0\leftrightarrows\infty$; entonces, si los valores de la derivada de una función son finito en el infinito me preguntaba si es posible dar sentido a $(x-\infty)^n$ a fin de definir la "expansión de Taylor de una función ad infinito".

Answer 1

Mientras que el estudio de complejos conceptos de análisis, llegamos a través de la serie de Laurent en el infinito.
No, si después de la sustitución de $z=\frac{1}{x}$, la función de $f$ tiene expansión de Taylor $c_0+c_1 z+c_2 z^2 + \dots$ $z$ cerca de $0$, entonces, la sustitución de la espalda $x=\frac{1}{z}$, la serie $c_0+c_1 x^{-1} + c_2 x^{-2}+\dots$ podría ser llamado como serie de Taylor en $x_0=\infty$

Answer 2

Creo que de la expansión de Taylor como una aproximación de la fórmula, con el término principal $f(x_0)$ $\epsilon = x-x_0$ siendo un pequeño parámetro. Cuando la expansión de alrededor de $x_0 = \infty$, $x-x_0$ ya no es un pequeño, pero $x^{-1}$ es.