Modelización de procesos estocásticos con espectro de potencia dependiente de la frecuencia

Question

Estoy tratando de modelar la propagación del ruido Johnson-Nyquist en un circuito no lineal. Una resistencia ideal (lineal) puede ser modelada muy bien por la ecuación de Fokker-Planck (equivalentemente, la ecuación de deriva-difusión), donde la carga $V/R$ fluye a través de la resistencia de media pero también hay un flujo aleatorio de carga en ambos sentidos a través de la resistencia caracterizado por el "coeficiente de difusión" $k_BT/R$ . Obtengo una bonita ecuación diferencial que describe cómo la carga fluye probabilísticamente a través de mi circuito. Todo está bien.

Entonces la etapa 2 es tener una resistencia que dependa de la frecuencia (como todas las resistencias en el mundo real). Aquí me atasco...

Una solución analítica basada en el dominio del tiempo parece imposible porque -con la resistencia dependiente de la frecuencia- parecería que el transporte de carga a través de la resistencia en este momento depende de toda la historia del transporte de carga en el pasado.

Una solución numérica en el dominio del tiempo (monte carlo) parece imposible porque las frecuencias relevantes varían en muchos órdenes de magnitud No sé cómo construir un modelo estocástico en el dominio del tiempo con un espectro de potencia predeterminado.

Cualquier tipo de solución en el dominio de la frecuencia parece imposible porque otras partes del circuito son extremadamente no lineales y, por tanto, mezclan diferentes frecuencias.

¿Algún consejo? ¿Me falta algún truco?

Answer 1

OK, un poco como la respuesta de zephyr, empecé con ruido blanco, tomé la FFT, y luego escalé cada componente de frecuencia hacia arriba o hacia abajo de acuerdo a la raíz cuadrada de la potencia en esa frecuencia, luego hice la FFT inversa para obtener la señal en el dominio del tiempo.

Un enfoque equivalente habría sido generar la FFT directamente dando a cada componente la magnitud adecuada (extraída de una distribución aleatoria, gracias @DanielSank) y una fase elegida al azar entre 0 y 2pi. (Obviamente, las frecuencias positivas y negativas deben tener magnitudes iguales y fases opuestas para que la señal sea real). Luego, de nuevo, la FFT inversa de vuelta.

Answer 2

Sólo es una idea, pero tal vez sea posible tomar la señal de ruido blanco y hacerla pasar por un banco paralelo de filtros digitales de paso de banda en el dominio del tiempo, elegidos de manera que sus espectros combinados se aproximen al espectro deseado.