Encontrar un subgrupo de índice $3$ en $\mathbb{Z}^*_{13}$

Question

Encontrar un subgrupo de índice $3$ en $\mathbb{Z}^*_{13}$ . Sé que el subgrupo debe ser de orden 4, y que la identidad tiene que estar en él. Además, cada elemento del subgrupo debe tener un inverso en el subgrupo.

Answer 1

El subgrupo generado por 8 (o 5) parece tener cuatro elementos en él H={[1],[5],[8],[12]}. La identidad está ahí, el 12 es autoinverso, el 5 y el 8 son inversos entre sí.