Supongamos que una ciudad es un $m \times n$ rejilla de casas, ¿cuántas maneras hay de visitar cada casa exactamente una vez, si sólo se puede visitar una de las (máximo 4) casas vecinas en un paso?
¿Cuántos si uno requiere que el camino de salida y de llegada sea una casa en las afueras de la ciudad?
¿Y cuántas si se permite visitar cualquiera de las 8 casas vecinas? (El camino no se debe cruzar a sí mismo).
No se conoce ninguna fórmula cerrada para el número de Caminos hamiltonianos o ciclos en una red rectangular.
Las siguientes entradas de la OEIS son relevantes para sus preguntas: A003763 (ciclos sobre $2n\times 2n$ de la red), A120443 (caminos en $n \times n$ de la red), A140519 (giras del rey en $n \times n$ tablero) y A140521 (dirigido a las giras del rey en $n \times n$ tablero).
A continuación se presentan algunos documentos que contienen investigaciones relacionadas con esta cuestión: 1981 , 1990 , 1994 , 1997 y 2007 .
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