El anarmónicos grupo es este nonabelian grupo de seis funciones racionales con la operación de composición de funciones: \begin{align} t & \mapsto t & & \text{order 1} \\[8pt] t & \mapsto 1/t & & \text{order 2} \\ t & \mapsto 1-t & & \text{order 2} \\ t & \mapsto t/(t-1) & & \text{order 2} \\[8pt] t & \mapsto 1/(1-t) & & \text{order 3} \\ t & \mapsto (t-1)/t & & \text{order 3} \end{align} La razón se llama "anarmónicos" parece ser que un conjunto de cuatro números que se dice para dividir la línea armónicamente si su cruz ratio es $1$, y así la cruz-relación de las medidas de desviación de la armónica de la división, y cuando los cuatro números con la relación de $t$ se permutan, este grupo le da a los seis valores que la cruz de relación puede tomar. Los miembros de este grupo de permutar los elementos $0$, $1$, y $\infty$$\mathbb C\cup\{\infty\}$.
Hoy me di cuenta de que algo muy similar de aspecto a formar un grupo de cuatro elementos, cada uno de los tres no-identidad de los elementos con el fin de $2$: \begin{align} t & \mapsto t \\ t & \mapsto -1/t \\ t & \mapsto (1-t)/(1+t) \\ t & \mapsto (t+1)/(t-1) \end{align}
- Puede algo interesante que decir acerca de este, incluyendo, pero no limitado a, la pertinencia de la geometría, el álgebra, combinatoria, probabilidad, teoría de números, la física o la ingeniería?
- ¿Qué otros grupos finitos de funciones racionales tan simple como estos existen?
